kalo secara teori, sebenarnya tidak ada jenis partai berdasarkan agama tertentu, yang ada hanya partai terbuka atau tertutup. partai berbasis masa atau partai berbasis kader. namun jika dihubung-hubungkan, partai yang berdasarkan agama tertentu bisa saja masuk ke dalam jenis partai tertutup. artinya, anggota partai memiliki kesamaan identitas yang telah ditentukan, dalam hal ini agamanya.
nah, di Indonesia kalo menyebut partai islam, mungkin yang terbayang adalah partai yang isinya orang beragama islam aja, atau partai yang memperjuangkan hak-hak atau kepentingan ajaran islam, atau partai yang menggunakan prinsip-prinsip islam sebagai dasar-dasar landasan partai. atau hal-hal lain yang membawa nama islam.
kalo ngeliat dari sana, jawaban dari pertanyaan no 1, bisa dipastikan ada.
untuk jawaban no 2, yang bisa saya pastikan cuman beberapa, yaitu PNU, PKB, PBB.
untuk jawaban no 3, PNU dan PKB sama2 dasar massa mereka adalah warga NU, yang notabene merupakan muslim. kalo PBB waktu ngobrol2 aja ketua umumnya bilang kalo mereka partai islam

NB: namun kayaknya partai-partai tersebut akan melebur dengan partai lain untuk bisa masuk ke pemilu yang akan datang
